Question

已知1×2×3×…×200=15ⁿ×M，其中n、M都是自然數(shù)，則n的最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：15=3×5，1×2×3×…×200分解有多少個(gè)3和5相乘，200以內(nèi)3的倍數(shù)，200÷3≈66（個(gè)），200÷9≈22（個(gè)），200÷27≈7（個(gè)），200÷81≈2（個(gè)），所以有：66+22+7+2=97（個(gè)）3，5的倍數(shù)有200÷5=40（個(gè)），200÷25=8（個(gè)），200÷125≈1（個(gè)）
所以有：40+8+1=49（個(gè)）個(gè)5，那么以最少的為基準(zhǔn)，最多有49個(gè)，故此n=49，

解答： 解：15=3×5，看1×2×3×…×200有幾個(gè)3，幾個(gè)5即可；
200÷3≈66（個(gè)），200÷9≈22（個(gè)），200÷27≈7（個(gè)），200÷81≈2（個(gè)）
所以有：66+22+7+2=97（個(gè)）3
200÷5=40（個(gè)），200÷25=8（個(gè)），200÷125≈1（個(gè)）
所以有：40+8+1=49（個(gè)）個(gè)5
49＜97
故此n最大是49．
答：則n的最大值是49．

點(diǎn)評：解答本題的依據(jù)是：先把15分解質(zhì)因數(shù)，然后再200以內(nèi)找到3和5的倍數(shù)各有多少個(gè)，依據(jù)少的為基準(zhǔn)即可．