Question

8．兩個(gè)正方形的面積之差為2016平方厘米，如果這樣的一對(duì)正方形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)厘米，那么滿足上述條件的所有正方形共有12對(duì)．

Answer 1

分析 假設(shè)大的邊長(zhǎng)為x，小的為y，x²-y²=2016，因式分解（x+y）（x-y）=2016，根據(jù)x，y均為整數(shù)厘米，則x+y、x-y均為2016的因數(shù)，2016=2⁵×3²×7，因數(shù)等于（1+5）×（2+1）×（1+1）=36，因?yàn)閤+y、x-y為2個(gè)因子，而且x+y肯定大于x-y，所以36÷2=18，去掉含奇數(shù)1、3、7、9、21、63，共6對(duì)，總共有12組符合這樣的組合．

解答 解：設(shè)大的邊長(zhǎng)為x，小的為y
則x²-y²=2016
即（x+y）（x-y）=2016
由于x，y均為整數(shù)厘米
所以x+y、x-y均為2016的因數(shù)
2016=2⁵×3²×7，
因數(shù)等于（1+5）×（2+1）×（1+1）=36，
因?yàn)閤+y、x-y為2個(gè)因子，而且x+y肯定大于x-y，
所以36÷2=18
去掉含奇數(shù)1、3、7、9、21、63，共6對(duì)
即有12對(duì)方符合這樣的組合．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 此題運(yùn)用了用字母表示數(shù)的方法，通過推導(dǎo)，得出字母代表示的數(shù)值，進(jìn)一步解決問題