Question

求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

11和13

24和36

18和6

13和39

7和21

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答： 解：11和13互質(zhì)，
所以11和13最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是11×13=143．
 
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因數(shù)是2×2×3=12
最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3=72

18÷6=3，屬于倍數(shù)關(guān)系，
所以18和6的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是18．


39÷13=3，屬于倍數(shù)關(guān)系，
所以39和13的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是39．

點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時(shí)要考慮兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．