Question

已知有一串?dāng)?shù)：1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，…
試問：（1）12是這串?dāng)?shù)中的第幾個到第幾個數(shù)？
（2）這串?dāng)?shù)中的第50個數(shù)是幾？
（3）這串?dāng)?shù)中前50個數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析：通過觀察，這串?dāng)?shù)字有這樣的特點：數(shù)字的個數(shù)依次是1、3、5…
（1）先求出末項，然后根據(jù)“（首項+末項）×項數(shù)÷2”求出各項和．
（2）由前七項的和49來決定第50個數(shù)是多少．
（3）“這串?dāng)?shù)中前50個數(shù)的和”可以直接計算，見解答．

解答：解：（1）這串?dāng)?shù)各項和可表示為：1+3+5+…，
末項：1+（11-1）×2=21，
各項和：（1+21）×11÷2=121，
121+23=144．
12是這串?dāng)?shù)中第122個到144個數(shù)．
（2）因為數(shù)1、3、5前7項和是49，所以第50個數(shù)是8．．
（3）1+2×3+3×5+4×7+5×9+6×11+7×13+8=260．

點評：此題解答的關(guān)鍵是根據(jù)“（首項+末項）×項數(shù)÷2”求出各項和．考察了學(xué)生的思維和推理能力．