Question

一個(gè)圓柱形水桶，高擴(kuò)大2倍，底面半徑縮小為原來的

1

3

，側(cè)面積和體積有什么變化？

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式：S=ch=2πrh，分別求出側(cè)面積變化前后是多少，再進(jìn)行比較即可；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式V=πr²h，分別表示出變化前后的體積，然后再求體積有什么變化．．

解答： 解：設(shè)原來的半徑是r，則縮小后的半徑是

1

3

r；原來的高是h，則擴(kuò)大后的高是2h
原來的側(cè)面積：2πr×h=2πrh
現(xiàn)在的側(cè)面積：2π×

1

3

r×2h=

4

3

πrh
側(cè)面積變化：

4

3

πrh÷2πrh=

2

3

原來的體積：πr²×h=πr²h
現(xiàn)在的體積：π（

1

3

r）²×2h=

2

9

πr²h
體積變化：

2

9

πr²h÷πr²h=

2

9

答：它的側(cè)面積是原來的

2

3

，體積是原來的

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式：S=ch=2πrh和圓柱的體積公式V=sh=πr²h的靈活應(yīng)用，以及表面積和體積與半徑和高的變化關(guān)系．