Question

旅游團有28人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：設住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：3x+2y=28，由此求出這個方程有幾組整數解就有幾種不同的安排方法．

解答： 解：設住x個3人間，y個2人間，根據題意可得方程：
3x+2y=28，方程可以變形為：y=

28-3x

2

，
因為x、y都是整數，28-3x必須是偶數，根據偶數-偶數=偶數的性質可知：3x應是偶數，且3x≤28，
又因為奇數×偶數=偶數，所以x的值應是偶數，
所以當x=0時，y=14；
當x=2時，y=11，
當x=4時，y=8，
當x=6時，y=5，
當x=8時，y=2，
綜上所述符合題意的x、y的整數解共有5組，所以共有5種不同的安排方法．
答：有5種不同的安排．

點評：此題考查了利用不定方程的整數解，解決實際問題的靈活應用，這里要注意討論x、y的取值范圍．