8分和15分的郵票足夠多,某郵資額數(shù)例如7分、29分不可能剛好湊成,記不能湊成的最大額數(shù)為n,即大于n的額數(shù)都可以湊成,則n=
97
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分析:2×8=16,它比15大1,15-8=7,這是15和8的關(guān)系,設(shè)n=15a+8b,那么n+8=15a+8(b+1),n+7=15(a+1)+8(b-1),我們只要證明a、b取一定值,n+1到n+6都能表述,則可以找到某個(gè)數(shù),之后的任何數(shù)都能表述成15和8的表達(dá).因?yàn)閚+1=15(a-1)+8(b+2)、n+6=15(a-6)+8(b+12),假設(shè)a≥6.那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述,取b=1,則為最小值,因?yàn)閚+7=15(a+1)+8(b-1),即b≥1,所以此數(shù)為98,即98之后的任何數(shù)都能表述為15和8的表達(dá),檢驗(yàn)97發(fā)現(xiàn)其不能表述,即97為最大的數(shù),從而得解.
解答:解:設(shè)15分的郵票有a張,8分的郵票有b張,則:
n=15a+8b,那么n+8=15a+8(b+1),n+7=15(a+1)+8(b-1),
因?yàn)閚+1=15(a-1)+8(b+2)、n+6=15(a-6)+8(b+12),
假設(shè)a≥6.那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述,取b=1,則為最小值,因?yàn)閚+7=15(a+1)+8(b-1),
即b≥1,所以此數(shù)為98,即98之后的任何數(shù)都能表述為15和8的表達(dá),檢驗(yàn)97發(fā)現(xiàn)其不能表述,即97為最大的數(shù),從而得解.
答:最大的不能被8和15表示的數(shù)是97.
故答案為:97.
點(diǎn)評(píng):本題還可以這樣證明:因?yàn)?BR>98=8×1+15×6
99=8×3+15×5
100=8×5+15×4
101=8×7+15×3
102=8×9+15×2
103=8×11+15×1
104=8×13+15×0
105=8×0+15×7
比105大的數(shù),可用以上8個(gè)數(shù)加上8的適當(dāng)倍數(shù)而得到.而97不能用8與15湊成.故所求的n值為97.
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7
7
枚.

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