Question

8分和15分的郵票足夠多，某郵資額數(shù)例如7分、29分不可能剛好湊成，記不能湊成的最大額數(shù)為n，即大于n的額數(shù)都可以湊成，則n=

97

．

Answer 1

分析：2×8=16，它比15大1，15-8=7，這是15和8的關系，設n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），我們只要證明a、b取一定值，n+1到n+6都能表述，則可以找到某個數(shù)，之后的任何數(shù)都能表述成15和8的表達．因為n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），假設a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，取b=1，則為最小值，因為n+7=15（a+1）+8（b-1），即b≥1，所以此數(shù)為98，即98之后的任何數(shù)都能表述為15和8的表達，檢驗97發(fā)現(xiàn)其不能表述，即97為最大的數(shù)，從而得解．

解答：解：設15分的郵票有a張，8分的郵票有b張，則：
n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），
因為n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），
假設a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，取b=1，則為最小值，因為n+7=15（a+1）+8（b-1），
即b≥1，所以此數(shù)為98，即98之后的任何數(shù)都能表述為15和8的表達，檢驗97發(fā)現(xiàn)其不能表述，即97為最大的數(shù)，從而得解．
答：最大的不能被8和15表示的數(shù)是97．
故答案為：97．

點評：本題還可以這樣證明：因為
98=8×1+15×6
99=8×3+15×5
100=8×5+15×4
101=8×7+15×3
102=8×9+15×2
103=8×11+15×1
104=8×13+15×0
105=8×0+15×7
比105大的數(shù)，可用以上8個數(shù)加上8的適當倍數(shù)而得到．而97不能用8與15湊成．故所求的n值為97．