Question

從1-100中，取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？

Answer 1

分析：從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個(gè)不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9．通過(guò)計(jì)算，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為0的有11種，但其中有11個(gè)不滿足題意：如9+9、18+18…，要減掉11．而余數(shù)為1的是12種，多了11種．這樣，可以看成，1-100種，每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)11種情況．11×100÷2=550種．除以2是因?yàn)?+8和8+1是相同的情況．

解答：解：1-100中，除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種；
余數(shù)為0的有11種，但其中有11個(gè)不滿足題意：如9+9、18+18…，要減掉11．
而余數(shù)為1的是12種，多了11種．這樣，可以看成，1-100種，每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)11種情況．
11×100÷2=550（種）．
答：有550種不同的取法．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，把將這100個(gè)數(shù)分成類，然后進(jìn)行依次分析，繼而根據(jù)分分析到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．