Question

如圖，一個鬧鐘內(nèi)圓的面積是30平方厘米，陰影部分的積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：由圖意可知：陰影部分是由三個完全一樣的小陰影組成，我們只考慮其中一個的面積．在圖2中：Ⅱ+Ⅳ=

1

6

內(nèi)圓的面積；Ⅰ+小陰影+Ⅲ=

1

3

內(nèi)圓的面積；又因為：Ⅰ=Ⅱ；Ⅲ=Ⅳ，所以Ⅰ+Ⅲ=Ⅱ+Ⅳ=

1

6

內(nèi)圓的面積．那么小陰影面積=

1

3

內(nèi)圓的面積-

1

6

內(nèi)圓的面積=

1

6

內(nèi)圓的面積．原題中陰影部分的面積為

1

6

內(nèi)圓的面積×3=

1

2

內(nèi)圓的面積，內(nèi)圓的面積已知，從而問題得解．

解答：陰影面積為15平方厘米．解：在圖2中：Ⅱ+Ⅳ=

1

6

內(nèi)圓的面積；
Ⅰ+小陰影+Ⅲ=

1

3

內(nèi)圓的面積；
又因為：Ⅰ=Ⅱ；Ⅲ=Ⅳ，
所以Ⅰ+Ⅲ=Ⅱ+Ⅳ=

1

6

內(nèi)圓的面積．
那么小陰影面積=

1

3

內(nèi)圓的面積-

1

6

內(nèi)圓的面積=

1

6

內(nèi)圓的面積．
原題中陰影部分的面積為

1

6

內(nèi)圓的面積×3=

1

2

內(nèi)圓的面積，
鬧鐘內(nèi)圓的面積是30平方厘米，
所以陰影面積為30×

1

2

=15（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是15平方厘米．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：先求出其中一部分的陰影的面積，推導出陰影部分與內(nèi)圓的面積的關(guān)系，進而就可以求出陰影部分的面積．