【題目】在十進(jìn)制的表示中,三個(gè)依次增大的兩位數(shù)恰構(gòu)成公差為6的等差數(shù)列;而在五進(jìn)制的表示中,這三個(gè)數(shù)的數(shù)字和是依次減少的.符合這樣要求的等差數(shù)列有多少個(gè)?
【答案】綜上共有6組:
23、29、35;
48、54、60;
73、79、85.
14、20、26;
39、45、51;
64、70、76.
【解析】
試題分析:設(shè)出這三個(gè)數(shù)分別為X、X+6、X+6+6.進(jìn)一步由五進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn),分情況探討得出答案即可.
解:設(shè)三個(gè)數(shù)分別為X、X+6、X+6+6.
兩位數(shù)化為五進(jìn)制數(shù),最小20,最大400,也就是這三個(gè)數(shù)的五進(jìn)制數(shù)必然是2位或3位.最小的數(shù)必然是2位.
設(shè)其五進(jìn)制數(shù)形式后兩位為AB,則根據(jù)題意“在五進(jìn)制的表示中,這三個(gè)數(shù)的數(shù)字和依次減少”知
AB+11時(shí)發(fā)生一次進(jìn)位,AB+22 時(shí)發(fā)生兩次進(jìn)位.
【由十進(jìn)制加法,進(jìn)位1次,數(shù)字和少9得到的推論】
因此有:
①AB+11進(jìn)位在A上,AB+22進(jìn)位在A、B上:
B+1<5,B+2≥5,B=3
A+1>5,A<5,A=4
則由[43]5=23、[143]5=48、[243]5=73、[343]5=98(舍棄)
得這三個(gè)數(shù)可能是
23、29、35;
48、54、60;
73、79、85.
②AB+11進(jìn)位在B上,AB+22進(jìn)位在A、B上:
B<5,B+1≥5,B=4
A+1+1<5,A+2+1≥5,A=2
則由[24]5=14、[124]5=39、[224]5=64、[324]5=89(舍棄)
得這三個(gè)數(shù)可能是
14、20、26;
39、45、51;
64、70、76;
綜上共有6組:
23、29、35;
48、54、60;
73、79、85.
14、20、26;
39、45、51;
64、70、76.
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B.四位小數(shù)
C.六位小數(shù)
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A.將其中的5條每條切為四等分,剩下的2條每條切為三等分;
B.將其中的3條每條切為三等分,剩下的4條每條切為四等分;
C.將其中的5條每條切為三等分,剩下的2條每條切為四等分;
D.將其中的3條每條切為四等分,剩下的4條每條切為三等分;
E.將其中的5條每條切為二等分,剩下的2條每條切為三等分.
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