Question

（2013?廣東模擬）有三個自然數(shù)，甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：5，乙數(shù)與丙數(shù)的比是4：7，三個數(shù)的和是201．則甲數(shù)是

36

．

Answer 1

分析：分析“甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：5”這個條件可得出：甲數(shù)等于乙數(shù)的

3

5

；分析“乙數(shù)與丙數(shù)的比是4：7”這個條件可得出：乙數(shù)等于丙數(shù)的

4

7

；又知道三個數(shù)的和是201，因此可以把丙數(shù)設為X，然后再用含有X的式子表示出甲數(shù)和乙數(shù)，進而列方程算出答案即可，這是方法一；還可以根據(jù)比的性質，算出甲、乙、丙這三個數(shù)的比，條件中知道甲數(shù)和乙數(shù)的比，以及乙數(shù)和丙數(shù)的比，而它們含有一個共同的量“乙數(shù)”，因此首先要找出在前一個比中乙數(shù)表示的5和在后一個比中乙數(shù)表示的4的最小公倍數(shù)，再把這兩個比進行化簡整理，即可得出這三個數(shù)的連比，條件中又知道這三個數(shù)的和，據(jù)此按比例分配就可以算出要求的問題，這是方法二．

解答：解：方法一：設丙數(shù)為X，則乙數(shù)為

4

7

X，甲數(shù)為（

3

5

×

4

7

）X，即

12

35

X，根據(jù)題意得：

12

35

X+

4

7

X+X=201
    

67

35

X=201
        X=105；

12

35

X=

12

35

×105=36；
方法二：
甲數(shù)：乙數(shù)=3：5=12：20，
乙數(shù)：丙數(shù)=4：7=20：35，
則甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)=12：20：35，
201×

12

12+20+35

=36；
答：甲數(shù)是36．
故答案為：36．

點評：解答這道題的關鍵是分清甲、乙、丙這三個數(shù)之間的關系．