Question

將三角形ABC，AB四等分，BC五等分，AC三等分（如下圖所示）那么，

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

=

5

12

．

Answer 1

分析：要求

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

的比，可先求出

三角形ADE

三角形ABC

、

三角形BEF

三角形ABC

、

三角形DCF

三角形ABC

的比值；從而求出

三角形ADE+三角形BEF+三角形DCF

三角形ABC

的比值，再利用1減去這個(gè)比值，即可解決問(wèn)題．
（1）連接AF，因?yàn)镈是AC的三等分點(diǎn)，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：三角形DFC=

2

3

三角形AFC；因?yàn)镕是BC的五等分點(diǎn)，所以三角形AFC=

1

5

三角形ABC；所以可得：三角形DFC=

2

3

×

1

5

三角形ABC=

2

15

三角形ABC；
（2）連接BD、CE，同理可得：三角形ADE=

3

4

×

1

3

=

1

4

三角形ABC；三角形BEF=

1

4

×

4

5

三角形ABC=

1

5

三角形ABC；
（3）三角形DFC、三角形ADE、三角形BEF占三角形ABC的：

2

15

+

1

4

+

1

5

=

7

12

，由此即可解決問(wèn)題．

解答：解：連接AF、BD、CE：
（1）因?yàn)镈是AC的三等分點(diǎn)，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：三角形DFC=

1

3

三角形AFC；又因?yàn)镕是BC的五等分點(diǎn)，所以三角形AFC=

1

5

三角形ABC；
所以可得：三角形DFC=

2

3

×

1

5

三角形ABC=

2

15

三角形ABC；
（2）同理可得：三角形ADE=

3

4

×

1

3

=

1

4

三角形ABC；
三角形BEF=

1

4

×

4

5

三角形ABC=

1

5

三角形ABC；
（3）三角形DFC、三角形ADE、三角形BEF的面積之和占三角形ABC面積的：

2

15

+

1

4

+

1

5

=

7

12

，
所以，

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

=1-

7

12

=

5

12

；
答：

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

=

5

12

．
故答案為：

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，這里要注意靈活使用輔助線．