Question

【題目】兩個(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？

Answer 1

【答案】小圓分別要滾動(dòng)2圈和3圈

【解析】把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因?yàn)橹本�長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動(dòng)2圈。

但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動(dòng)，小圓因此還同時(shí)作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動(dòng)1周回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小圓同時(shí)自轉(zhuǎn)1周。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當(dāng)小圓在大圓外部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。

這一題非常有迷惑性，小圓在外部時(shí)其實(shí)是3圈，你可以拿個(gè)硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長繩是短繩的2倍長，假設(shè)長繩開始接口在最底下，短繩接口在長繩接口處，然后短繩開始順時(shí)針繞，當(dāng)短繩接口對(duì)著正左時(shí)，這時(shí)其實(shí)才繞了長繩的1/4，轉(zhuǎn)了180+90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。同理小圓在內(nèi)部時(shí)是1圈。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動(dòng)者半徑=轉(zhuǎn)動(dòng)者切另一圓時(shí)的自轉(zhuǎn)數(shù)!!