Question

某學校共有12間宿舍，住著80個學生，宿舍大小有三種，大的住8個學生，中等的住7個學生，小的住5個學生．請你算一算，每一種房間各有幾間？

Answer 1

分析：假設全是大的住8個學生，總?cè)藬?shù)是：8×12=96（人），這比實際多了：96-80=16（人），這是因為每個中等的多算了8-7=1人，每個小的多算了8-5=3人；所以可設：中等的有x間，小的有y間，可的方程：x+3y=16，x=16-3y，即x=16-3y≥0，可得：16-3y≤0，y≤5

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，那么y=1、2、3、4、5；然后分五種情況討論即可．

解答：解：假設全是大的住8個學生，總?cè)藬?shù)是：8×12=96（人），這比實際多了：96-80=16（人），這是因為每個中等的多算了8-7=1人，每個小的多算了8-5=3人；
所以可設：中等的有x間，小的有y間，
可的方程：x+3y=16，
x=16-3y，
又因為中等的房間要大于或等于0，即x=16-3y≥0，
可得：16-3y≤0，y≤5

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，那么y=1、2、3、4、5；
當y=1時，x=16-3y=16-3×1=13，大的=12-1-13，（不合題意舍去）；
當y=2時，x=16-3y=16-3×2=10，大的=12-2-10=0，（不合題意舍去）；
當y=3時，x=16-3y=16-3×3=7，大的=12-3-7=2；
當y=4時，x=16-3y=16-3×4=4，大的=12-4-4=4；
當y=5時，x=16-3y=16-3×5=1，大的=12-5-1=6；
所以，小房間為3間，中房間為7間，大房間為2間；或小房間為4間，中房間為4間，大房間為4間；或小房間為5間，中房間為1間，大房間為6間．

點評：本題關鍵是先利用假設法通過方程求出小的房間取值范圍，然后分情況討論．