Question

已知1176×a=b⁴，a、b是自然數(shù)，求b的最小值？

Answer 1

分析：把1176分解質(zhì)因數(shù)，看它的質(zhì)因數(shù)里用幾個不同的質(zhì)數(shù)，要使1176×a=b⁴，則要使1176×a的因數(shù)中每個不同的質(zhì)數(shù)都有4個．據(jù)此解答．

解答：解：1176=2×2×2×3×7×7，要使1176×a=b⁴，則1176×a的因數(shù)里應(yīng)有4個2，4個3，4個7，
所以b=2×3×3×3×7×7=2646．
答：b的最小值是2646．

點評：本題的關(guān)鍵是把1176分解質(zhì)因數(shù)，找出它的質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，然后再根據(jù)質(zhì)因數(shù)確定b的值．