【題目】如圖1,在底面積為100平方厘米、髙為20厘米的長方體水槽內(nèi)放入一個長方體燒杯。以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水,注滿燒杯后,繼續(xù)注水,直至注滿水槽為止。此過程中,燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計,燒杯在大水槽中的位置始終不改變,水槽中水面上升的高度h(厘米)與注水時間t(秒)之間的關(guān)系如圖2所示。
(1)圖2中點(diǎn) 表示燒杯中剛好注滿水,點(diǎn) 表示水槽中水面正好與燒杯中水面齊平。
(2)求燒杯的底面積。
(3)求注水的速度及注滿空水槽所用的時間。
【答案】(1)A B
(2)設(shè)燒杯的底面積為x平方厘米,則:
=
(90-18)x=18(100-x)
72x=1800-18x
90x=1800
x=20
(3) (立方厘米/秒),180(秒)
【解析】(1)本題考查關(guān)于長方體的有關(guān)知識以及水流速度有關(guān)知識。
由圖2可知,在0~18秒的時間里,水槽中水面的高度沒有上升,即這個時間里,一直是往燒杯中注水而沒有向水槽里注水;從18秒開始水槽中水面開始上升,即此刻燒杯中剛注滿水;在18~90秒的時間里,水槽中的水面高度以恒定不變的速度上升,而到90秒時,水槽中水面高度的上升速度減緩,說明此刻水面的高度已經(jīng)與燒杯中的水面齊平。
(2)本題考查關(guān)于長方體的有關(guān)知識。應(yīng)用比例的知識解答本題。
根據(jù)圖2分析本題的等量關(guān)系,詳細(xì)過程如下:
(3)本題考查關(guān)于長方體的有關(guān)知識以及水流速度有關(guān)知識。
從圖中觀察燒杯的高度是10厘米,先求出燒杯的容積,再求注水的速度,最后用水槽的容積除以注水的速度,即為注滿空水槽所用的時間。
20×10÷18= (立方厘米/秒)
100×20÷=180(秒)
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