Question

數(shù)1，2，3，4，…按箭頭所指方向順序排列（如圖），依次在2，3，5，7，10，…等數(shù)的位置處拐彎．
（1）如果2算作第一次拐彎，那么，第45次拐彎處的數(shù)是

530

．
（2）從1978到2010的自然數(shù)中，恰在拐彎處的數(shù)是

1981

．

Answer 1

分析：解這類題目最好是能找到拐彎次數(shù)n與拐彎處的數(shù)之間的關(guān)系，觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n 為奇數(shù)時為1+（1+3+5+…+n）=（　

n+1

2

　）²+1；當(dāng)n 為偶數(shù)時為1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．
①根據(jù)以上規(guī)律求出第45次拐彎處的數(shù)即可；
②根據(jù)規(guī)律大體判斷出從1978到2010的自然數(shù)是在那幾個拐彎范圍之內(nèi)，然后找出符合條件的數(shù)即可．

解答：觀察拐彎處的數(shù)的規(guī)律，可以得到 n個拐彎處的數(shù)，
當(dāng)n 為奇數(shù)時為：1+（1+3+5+…+n）=（　

n+1

2

�。�²+1；
當(dāng)n 為偶數(shù)時為：1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．
（1）第45次拐彎處的數(shù)是（

45+1

2

）²+1=530．
（2）試算n=89時，拐彎處的數(shù)是（

89+1

2

）²+1=2026；
n=88時，拐彎處的數(shù)是（1+

88

2

）×

88

2

+1=1981；
n=87時，拐彎處的數(shù)是（

87+1

2

）²+1=1937；
所以1978～2010中，恰在拐彎處的數(shù)是1981．
故答案為：（1）530，（2）1981．

點評：從拐彎處數(shù)字入手，尋求它們的規(guī)律，然后靈活運用找出的規(guī)律解決問題．