Question

用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成的沒有重復的三位數(shù)中，偶數(shù)有

 

個．

Answer 1

考點：排列組合,奇數(shù)與偶數(shù)的初步認識

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：可用分步原理求解本題，可分為兩類，一類是末位是0，一類是末位不是0，在每一類中再分為三步，第一步排末位，從三個偶數(shù)中選一個，第二步排首位，從余下的四個非零數(shù)中選一個，中間的數(shù)從余下的五個數(shù)中選一個即可．

解答： 解：由題意，從0，1，2，3，4，5，6，這7個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)，可分為兩類，
①當末位是0時，這樣的三位數(shù)有A₆²=30（個）
②當末位不是0時，從余下的3個偶數(shù)中選一個放在個位，再從余下的5位非零數(shù)字中選一個放在首位，然后從余下的5個數(shù)中取一個放在十位，
由此知符合條件的偶數(shù)有：
A₃¹×A₅¹×A₅¹=75（個）
綜上得這樣的三位數(shù)共有30+75=105（個）
答：沒有重復的三位數(shù)中，偶數(shù)有 105個．
故答案為：105．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關鍵是正確理解偶的含義，以及計數(shù)原理，且能根據(jù)問題的要求進行分類討論，本題考查了推理判斷的能力及運算能力．