Question

用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成的沒有重復(fù)的三位數(shù)中，偶數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合,奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：可用分步原理求解本題，可分為兩類，一類是末位是0，一類是末位不是0，在每一類中再分為三步，第一步排末位，從三個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)，第二步排首位，從余下的四個(gè)非零數(shù)中選一個(gè)，中間的數(shù)從余下的五個(gè)數(shù)中選一個(gè)即可．

解答： 解：由題意，從0，1，2，3，4，5，6，這7個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可分為兩類，
①當(dāng)末位是0時(shí)，這樣的三位數(shù)有A₆²=30（個(gè)）
②當(dāng)末位不是0時(shí)，從余下的3個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)放在個(gè)位，再從余下的5位非零數(shù)字中選一個(gè)放在首位，然后從余下的5個(gè)數(shù)中取一個(gè)放在十位，
由此知符合條件的偶數(shù)有：
A₃¹×A₅¹×A₅¹=75（個(gè)）
綜上得這樣的三位數(shù)共有30+75=105（個(gè)）
答：沒有重復(fù)的三位數(shù)中，偶數(shù)有 105個(gè)．
故答案為：105．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解偶的含義，以及計(jì)數(shù)原理，且能根據(jù)問題的要求進(jìn)行分類討論，本題考查了推理判斷的能力及運(yùn)算能力．