A. | 大于 | B. | 小于 | C. | 等于 | D. | 無法確定 |
分析 當(dāng)長方體的底面為正方形時,體積最大;假設(shè)它們的底面周長為c,高為h,當(dāng)長方體的底面為正方形時,長方體的體積為($\frac{1}{4}$c)2h,圓錐的體積為:$\frac{1}{3}$π($\frac{c}{2π}$)2h,然后用圓錐體積和長方體的體積的一半比較,如果圓錐的體積比長方體體積的一半大,那么可以確定不論長方體的底面為正方形還是長方形,圓錐體積一定大于長方體體積的一半,如果圓錐的體積比長方體體積的一半小,就無法確定當(dāng)長方體的底面為長方形時他們體積的大小,由此做出判斷.
解答 解:當(dāng)長方體的底面為正方形時,體積最大;
設(shè)長方體和圓錐的底面周長為c,高為h,
當(dāng)長方體的底面為正方形時,長方體的體積為($\frac{1}{4}$c)2h,
圓錐的體積為:$\frac{1}{3}$π($\frac{c}{2π}$)2h,
$\frac{1}{3}$π($\frac{c}{2π}$)2h:$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{4}$c)2h
=$\frac{1}{3π}$:$\frac{1}{8}$
=$\frac{8}{3π}$,
因為$\frac{8}{3π}$<1,
所以圓錐的體積小于長方體體積的一半,
當(dāng)長方體的底面不是正方形時,長方體的體積會減少,
此時圓錐的體積與長方體體積的一半的大小無法確定.
故選:D.
點評 本題考查了長方體和圓錐的體積計算方法,難度在于長方體的底面周長一定時,因為形狀不定,所以底面積不確定,因此體積也不確定.
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