Question

如圖是一個正六邊形，分類數(shù)一數(shù)圖中共有

 

個等腰三角形（只考慮有字母表示頂點的等腰三角形），有

 

個等腰梯形．

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：①首先按是否是等邊三角形分類，圖a（不能用字母表示）、圖b、圖c中有3類等邊三角形，紅色的有6個，藍(lán)色的有6個，黃色的有2個，共14個等邊三角形．圖d中有3類非等邊的等腰三角形，綠色的有6個（不能用字母表示），紫色的有6個（不能用字母表示），棕色的有12個，共24個．所以共有等腰三角形（包括等邊三角形，可以用字母表示的有）為6+2+12=20個．
②每個邊和對應(yīng)的對角線的端點構(gòu)成一個等腰梯形，如：四邊形ABCF、四邊形BCDA、四邊形CDEB、四邊形DEFC、四邊形EFAD、四邊形FABE共有6個等腰梯形．

解答： 解：①根據(jù)題干分析可得：圖a（不能用字母表示）、圖b、圖c中有3類等邊三角形中，紅色的有6個（不能用字母表示），藍(lán)色的有6個，黃色的有2個，共14個等邊三角形．
圖d中有3類非等邊的等腰三角形，綠色的有6個（不能用字母表示），紫色的有6個（不能用字母表示），棕色的有12個，共24個．
所以共有等腰三角形（包括等邊三角形，能用字母表示）為：6+2+12=20（個）．

②每個邊和對應(yīng)的對角線的端點構(gòu)成一個等腰梯形，如：四邊形ABCF、四邊形BCDA、四邊形CDEB、四邊形DEFC、四邊形EFAD、四邊形FABE共有6個等腰梯形．
故答案為：20，6．

點評：此題考查圖形的計數(shù)，要注意分類計數(shù)，做到不重不漏．