Question

有一種對(duì)稱的六位數(shù)各位數(shù)字之和等于前兩位數(shù)，這樣的六位數(shù)有

12

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)條件“對(duì)稱的六位數(shù)”，假設(shè)這個(gè)六位數(shù)是“abccba”；根據(jù)條件“各位數(shù)字之和等于前兩位數(shù)”得出方程a+b+c+c+b+a=10a+b；那么2a+2b+2c=10a+b，即b=8a-2c；8a和2c都是偶數(shù)，它們的差b也是偶數(shù)，根據(jù)b是偶數(shù)進(jìn)行討論求解．

解答：解：設(shè)這個(gè)六位數(shù)是“abccba”則：
a+b+c+c+b+a=10a+b；
那么2a+2b+2c=10a+b，
即b=8a-2c；
因?yàn)?a和2c都是偶數(shù)，它們的差b也是偶數(shù)；
當(dāng)b=0時(shí)：那么a=1，c=4；這個(gè)六位數(shù)就是104401；
或者：a=2，c=8，這個(gè)六位數(shù)就是208802；
一共2個(gè)；
當(dāng)b=2時(shí)，a=1，c=3；這個(gè)六位數(shù)就是123321；
或者a=2，b=7這個(gè)六位數(shù)就是227722；
一共2個(gè)；
當(dāng)b=4時(shí)，a=1，c=2，這個(gè)六位數(shù)就是142241；
或者a=2，c=6，這個(gè)六位數(shù)就是246642；
一共2個(gè)；
當(dāng)b=6時(shí)：a=1，c=1這個(gè)六位數(shù)就是161161；
或者：a=2，c=5，這個(gè)六位數(shù)就是265562；
或者：a=3，c=9，這個(gè)六位數(shù)就是：369963；
一共3個(gè)；
當(dāng)b=8時(shí)，a=1，c=0，這個(gè)六位數(shù)就是180081；
或者：a=2，c=4，這個(gè)六位數(shù)就是284482；
或者：a=3，c=8，這個(gè)六位數(shù)就是388883；
一共3個(gè)．
2+2+2+3+3=12（個(gè)）；
答：這樣的六位數(shù)有 12個(gè)．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)各個(gè)位上的和與前兩位組成的兩位數(shù)相等，找出等量關(guān)系，得出第二位上數(shù)字的奇偶性；再由各個(gè)位上的數(shù)字都是一位數(shù)，分別討論求解．