Question

有一串分數(shù)

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，…，這串分數(shù)從左往右數(shù)，第一個

5

9

在第

69

個，第二個

5

9

在第

77

個．

Answer 1

分析：分母是1的分數(shù)有1個，分子是1；
分母是2的分數(shù)有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分數(shù)有5個，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分數(shù)有7個；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分數(shù)的個數(shù)分別是1，3，5，7…，當分母是n時有2n-1個分數(shù)；由此求出從分母是1的分數(shù)到分母是8的分數(shù)一共有多少個；
分子是自然數(shù)，先從1增加，到和分母相同時再減少到1；因此

5

9

在這個數(shù)列中應該有2個，分別求出即可．

解答：解：分母是8的分數(shù)一共有；
2×8-1=15（個）；
從分母是1的分數(shù)到分母是8的分數(shù)一共：
1+3+5+7+…+15，
=（1+15）×8÷2，
=16×8÷2，
=64（個）；
第一個

1

9

是第65個數(shù)，第一個

5

9

就是第64+5=69個數(shù)；第二個

5

9

就是第64+9+4=77個數(shù)．
故答案為：69，77．

點評：本題需要找出分數(shù)個數(shù)與分母之間的規(guī)律，還要找出分子的變化規(guī)律．