Question

兩個圓柱形容器，甲底面半徑是5厘米，乙底面半徑是3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米．
（1）甲容器中的水是多少立方厘米？
（2）乙容器中的水是多少立方厘米？
（3）如果再往兩個容器中注入同樣多的水，使兩個容器中的水深相等，這時水深應(yīng)為多少厘米？

Answer 1

分析：（1）（2）圓柱形容器內(nèi)水的體積看做圓柱體的體積，利用πr²h，即可求出兩個容器內(nèi)水的體積，
（3）根據(jù)題干設(shè)注入的水的體積是x立方厘米，則根據(jù)此時兩個容器內(nèi)水面高度相等，列出方程解決問題．
利用比例和差倍問題的思想來解答：
由于甲乙兩個容器的底面半徑之比是5：3，則底面積之比是5²：3²=25：9，注入同樣多的水，那么高度之比就該是9：25，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差18-10=8厘米深．那么乙容器就要注入8÷（25-9）×25=12.5厘米，所以這時的水深10+12.5=22.5厘米．

解答：解：（1）甲容器內(nèi)水的體積是：3.14×5²×18
=3.14×25×18
=1413（立方厘米）
答：甲容器內(nèi)水是1413立方厘米．

（2）3.14×3²×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米）
答：乙容器內(nèi)的水是282.6立方厘米．

（3）由于甲乙兩個容器的底面半徑之比是5：3，則底面積之比是5²：3²=25：9，注入同樣多的水，那么高度之比就該是9：25，
（18-10）÷（25-9）×25+10
=12.5+10
=22.5（厘米）
答：這時水深22.5厘米．

點評：（1）（2）此題考查了圓柱的體積公式的實際應(yīng)用，熟記公式即可解答；
（3）此題應(yīng)利用比例和差倍問題的思想來解答，做題時應(yīng)認(rèn)真審題，找出題中的對應(yīng)量，進而進行分析解答得出結(jié)論．