巧妙算．
(1)101÷
10
111
-11
1
10

（2）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．
分析：算式（1）：由于11
1
10
=
111
10
，所以此算式可根據(jù)分數(shù)除法法則交式中的除法算式變?yōu)槌朔ㄋ闶胶螅鶕?jù)乘法分配律進行計算．
算式（2）：由于算式中的分數(shù)都為
1
n((n+1)
的形式，因此此算式可根據(jù)分數(shù)巧算公式
1
n((n+1)
=
1
n
-
1
n+1
進行巧算．
解答：解：（1）101÷
10
111
-11
1
10

=101×
111
10
-
111
10
，
=（101-1）×
111
10
，
=100×
111
10
，
=1110；

（2）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
，
=1-
1
7
，
=
6
7
．
點評：公式
1
n((n+1)
=
1
n
-
1
n+1
是分數(shù)巧算中經(jīng)常用到的公式，要當(dāng)成常識記�。�
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