Question

下面的數(shù)字謎中要填入0到9各一個(gè)，那么有

 

種不同的可能性．
ABCD+EF+GH+IJ=9999．

Answer 1

考點(diǎn)：橫式數(shù)字謎

專題：競(jìng)賽專題

分析：因?yàn)锳BCD+EF+GH+IJ=9999，所以列成豎式是：

A是8時(shí)，百位上必須向千位上進(jìn)一，百位上的B最大是9，此時(shí)十位上得向百位進(jìn)十，這是不可能的，所以A只能是9，從0到9十個(gè)數(shù)字就剩下0---8了，而B不是8就是7，如果B是7，剩下的數(shù)字中最大的是8，7，6，5，它們的和是26，不能滿足和的十位上9，所以B只能是8，那么加數(shù)的十位之和必須向百位進(jìn)一，所以十位上那個(gè)只能是5，6，7，1，它們的和是19，正好向前一位進(jìn)了一，和的百位上是9，而剩下的0，2，3，4之和也是9，不重，不漏，正好滿足條件．所以A=9，B=8，此時(shí)，C，E，G，I，只要是1，5，6，7中的任何一個(gè)就可，而D，F(xiàn)，H，J是0，2，3，4中的一個(gè)就可以，據(jù)此解答．

解答： 解：根據(jù)上述分析可得：
A=9，B=8，
C，E，G，I是1，5，6，7中的任何一個(gè)就可
D，F(xiàn)，H，J是0，2，3，4中任何的一個(gè)就可，
根據(jù)排列組合的知識(shí)可知：
當(dāng)四個(gè)加數(shù)中有一個(gè)加數(shù)的十位上是1時(shí)，各位是0，2，3，4，四種方法
當(dāng)十位上是5時(shí)，個(gè)位上是三種
當(dāng)十位上是6時(shí)，個(gè)位上有兩種
當(dāng)十位上是7時(shí)，個(gè)位只有一種
所以總共有：
4×3×2×1=24（種）
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件首先確定出A和B的數(shù)值，然后，分別找出這四個(gè)加數(shù)的十位和個(gè)位分別是多少，進(jìn)而解答．