Question

在等邊△ABC的三邊上分別向外作小正三角形△AMD、△BNE、△CPF，CF=AD=EB=

1

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AB，已知△ABC的面積是45平方厘米，求△MNP的面積？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：把原圖補(bǔ)充完整（如右圖），為了便于計(jì)算，先研究右下角，根據(jù)等底等高的性質(zhì)可得三角形EON與三角形HBO面積相等（黃色部分），由于BE=EG，所以三角形ENB與三角形ENG面積相等，這樣△MNP右下角就比三角形ABC右下角多了一個(gè)小正三角形；同理，其他三個(gè)角也是如此，因此△MNP的面積比△ABC的面積多了3個(gè)小正三角形的面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方解答即可．

解答： 解：根據(jù)分析可得：三角形EON與三角形HBO面積相等（黃色部分），
由于BE=EG，所以三角形ENB與三角形ENG面積相等，這樣△MNP右下角就比三角形ABC右下角多了一個(gè)小正三角形；
同理，其他三個(gè)角也是如此，因此△MNP的面積比△ABC的面積多了3個(gè)小正三角形的面積，即△MNP的面積45+3個(gè)小正三角形的面積，
3個(gè)小正三角形的面積=45×（

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3

）²×3=45×

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×3=15平方厘米，
所以，△MNP的面積=45+15=60（平方厘米）
答：△MNP的面積等于60平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是求出△MNP的面積等于△ABC的面積與3個(gè)小正三角形的面積的和．