Question

求出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
8和20；                  
7、9和11；                       
6、9和36；
18、24和36；              
27、36和54；                    
28、42和84．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積，對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質因數(shù)、兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答： 解：①8=2×2×2，20=2×2×5，
所以8和20的最大公因數(shù)是：2×2=4；
最小公倍數(shù)是：2×2×2×5=40．

②7、9和11是兩兩互質，
所以7、9和11的最大公因數(shù)是：1，
最小公倍數(shù)是：7×9×11=693．

③6=2×3，9=3×3，36=2×2×3×3，
所以它們的最大公因數(shù)是：3，
最小公倍數(shù)是：2×3×2×3=36．

④18=2×3×3，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3
所以它們的最大公因數(shù)是：2×3=6，
最小公倍數(shù)是：2×3×3×2×2=72．

⑤36=2×2×3×3，27=3×3×3，54=2×3×3×3，
所以它們的最大公因數(shù)是：3×3=9，
最小公倍數(shù)是：2×2×3×3×3=108．

⑥28=2×2×7，42=2×3×7，84=2×2×3×7，
所以它們的最大公因數(shù)是：2×7=14，
最小公倍數(shù)是：2×7×2×3=84．

點評：此題主要考查求三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質因數(shù)、兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．