Question

如右圖，三角形ABC是等腰直角三角形，且AB=BC=20厘米，D是半圓周上的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑．那么，陰影部分的面積是

 

平方厘米．（圓周率取3.14）

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：如圖所示，過D做DE⊥BC交BC于E，并延長交AC于F，過A做高AG⊥DF交其延長線于G，陰影部分的面積就等于AFDB的面積減去△AFD的面積，
S△AFD=

1

2

×FD×AG=

1

2

×20×（20÷2）=100平方厘米
AFDB的面積=梯形ABEF+半圓BDE
梯形ABEF的面積=（10+20）×10÷2=150（平方厘米）
半圓BDE的面積=

1

4

 πr² 從而可求得陰影部分的面積．

解答： 解：
由圖可知：FD=

1

2

AB+ED
ED是圓的半徑
ED=20÷2=10（厘米）
BE=

1

2

BC=10（厘米）
EF=

1

2

×AB=10（厘米）
FD=10+10=20（厘米）
S△AFD=

1

2

×FD×AG=

1

2

×20×（20÷2）=100平方厘米
SAFDB=梯形ABEF的面積+半圓BDE的面積
梯形ABEF的面積=（10+20）×10÷2=150（平方厘米）
半圓BDE的面積=

1

4

πr²
=

1

4

×3.14×（20÷2）²
=

1

4

×3.14×100
=78.5（平方厘米）
150+78.5=228.5（平方厘米）
陰影部分的面積=AFDB的面積-△AFD的面積
228.5-100=128.5（平方厘米）
故答案為：128.5平方厘米．

點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是做出合適的輔助線，將圖形進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換，利用已知條件求得陰影部分的面積．