Question

在1、2、3、4…..2013、2014中，至多能選出

 

個數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的7倍．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：找出所有7的倍數(shù)的數(shù)字，不是7的倍數(shù)的數(shù)字都應該選出來，而是7的倍數(shù)的數(shù)字也可以選出一部分來使得滿足條件．因為2014÷7=287…5，因此2014個數(shù)中有287個數(shù)是7的倍數(shù)，所以我們首先選出2014-287=1727個數(shù)了，接著把7，14，21，28，…隔一個取一個，這樣就滿足條件了，我們?nèi)×?就不取7，因此，我們又可以取（287-1）÷2=143個，因此最后可以取1727+143=1860個．

解答： 解：因為2014÷7=287…5，所以2014個數(shù)中有287個數(shù)是7的倍數(shù)，首先選出2014-287=1727個數(shù)；接著把7，14，21，28，…隔一個取一個，這樣就滿足條件了，我們?nèi)×?就不取7，因此，我們又可以�。�287-1）÷2=143個，因此可以取1727+143=1860個．
故答案為：1860．

點評：此題解答的關鍵在于先找出7的倍數(shù)的數(shù)字有多少個，然后把7的倍數(shù)的數(shù)字隔一個取一個，解決問題．