Question

將

5

13

化成循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后前200位的數(shù)字之和是多少？

Answer 1

分析：先求出

5

13

的商，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是384615，說明每6位數(shù)一個(gè)循環(huán)，再求出小數(shù)部分前200位的數(shù)字里面有多少個(gè)6，就有多少個(gè)（3+8+4+6+1+5），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個(gè)循環(huán)的前幾個(gè)，進(jìn)而解決問題．

解答：解：

5

13

=0.

．

3

8461

．

5

，循環(huán)節(jié)是384615，每6位數(shù)一個(gè)循環(huán)，
小數(shù)部分前200位數(shù)字共有：200÷6=33（個(gè)）…2，
所以小數(shù)部分前200位數(shù)字和是：33×（3+8+4+6+1+5）+3+8=902．
答：小數(shù)部分前200位數(shù)字和是902．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．