Question

某車間接到一項緊急生產(chǎn)任務(wù)，需要1個人用1臺新的設(shè)備連續(xù)工作．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位工人可以單獨操作這臺設(shè)備，甲單獨完成要24小時，乙單獨完成要16小時，丙單獨完成要18小時，丁單獨完成要20小時．為了保證質(zhì)量，每位工人輪流操作1小時候，要求休息3個小時，那么最快需要多少小時才能完成這項任務(wù)？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，甲每小時完成全部工作量的

1

24

，乙每小時完成

1

16

，丙每小時完成

1

18

，丁每小時完成

1

20

，每一輪為4個小時，能完成全部工作量的

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

，則需要1÷（

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

）=4

116

151

輪，四輪之后，未完成量是1-（

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

）×4=

29

180

，按效率排隊為乙，丙，丁，甲．由于

29

180

-

1

16

=

71

720

，

71

720

-

1

18

=

31

720

，

31

720

＜

1

20

，即第五輪到丁時能完成任務(wù)，丁還需要

31

720

÷

1

20

=

31

36

小時，所以最少需要4×4+1+1+

31

36

=18

31

36

小時．

解答：解：1÷（

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

）
=1÷

151

720

，
=4

116

151

（輪）；
1-（

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

）×4
=1-

151

720

，
=

29

180

；

29

180

-

1

16

=

71

720

，

71

720

-

1

18

=

31

720

，

31

720

＜

1

20

，
即第五輪到丁時能完成任務(wù)，丁還需要

31

720

÷

1

20

=

31

36

小時，
所以最少需要4×4+1+1+

31

36

=18

31

36

（小時）．
答：最快需要18

31

36

小時才能完成這項任務(wù)．

點評：完成本題要注意由于是求最快需要多少小時，因此最后一輪時可先讓效率高的先做．