Question

從1，2，3，4，…，100中取出若干個數(shù)，使得它們中任意兩個數(shù)的和都不可能是9的倍數(shù)，請問至多能取

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：把這100個數(shù)按被9除的余數(shù)分組：能被9整除的有：100÷9≈11個，被9除余1的有12個，被9除余2～8的各有11個，共分成9組，其中被9整除那組最多取1個，其余的最多只能取4組，所以最多能取12+11×3+1=46個；由此解答即可．

解答： 解：被9整除的有：9、18、27、…、99，共11個，
被9除余1的有：1、10、19、…、100，共12個，
被9除余2～8的各有11個，
共分成9組，其中被9整除那組最多取1個，其余的最多只能取4組：可以取被9除余1的12個，被9除余2的11個，被9除余3的11個，被9除余4的11個，
所以最多能取：12+11×3+1=46（個）；
答：請問至多能取46個；
故答案為：46．

點評：此題考查了數(shù)的整除特征，通過題意，進行分析，明確：共分成9組，其中被9整除那組最多取1個，其余的最多只能取4組，是解答此題的關(guān)鍵．