Question

20．有三個不同的a、b、c，能組成6個不同的三位數(shù)，已知這六個三位數(shù)的和是4440，其中最大的一個三位數(shù)是983．

Answer 1

分析 設這三個不同數(shù)字為A、B、C，則組成的6個不同的三位數(shù)為ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA．根據(jù)數(shù)位知識，它們相加的和可表示為：100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A=2×（A+B+C）+20×（A+B+C）+200×（A+B+C）=4440，解得：（A+B+C）為20．然后列舉出相加和為20的三個數(shù)后，即能求得其中最大的三位數(shù)是多少．

解答 解：設這三個不同數(shù)字為A、B、C，
組成的6個不同的三位數(shù)為ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，則：
100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A
=2×（A+B+C）+20×A+B+C）+200×（A+B+C）
=4440；
即：（A+B+C）+10×（A+B+C）+100×（A+B+C）=2220；
解得：（A+B+C）=20
要求最大，所以百位要越大越好，就是9，十位最大只能是8，個位是3，可知此數(shù)最大是983．
故答案為：983．

點評 根據(jù)已知條件及數(shù)位知識列出等量關系式進行分析，得出這三個數(shù)的和是多少是完成本題的關鍵．