Question

能被3整除且含有數(shù)字3的五位數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：被3整除的前提條件為各個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么可根據(jù)6出現(xiàn)在每一數(shù)位上，并讓其中一位數(shù)字只有3種選擇，以保證能被3整除，把所得數(shù)的個(gè)數(shù)相加即可．

解答： 解：∵a1a2a3a4a5被3整除的前提條件為a₁+a₂+a₃+a₄+a₅能被3整除，
于是分別討論如下：
（1）從左向右計(jì)，如果最后一個(gè)3出現(xiàn)在第5位，即a₅=3，那么a₂，a₃，a₄可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)字之一，但a₁不能是任意的，它是由a₂+a₃+a₄+a₅被3除后的余數(shù)所決定．因此，為了保證a₁+a₂+a₃+a₄+a₅能被3整除，a₁只有3種可能，根據(jù)乘法原理，5位數(shù)中最后一位是3，而被3整除的數(shù)有3×10×10×10=3000（個(gè)）．
（2）最后一個(gè)3出現(xiàn)在第四位，即a₄=3，于是a₅只有9種可能（因?yàn)閍₅不能等于3），a₂，a₃各有10種可能，為了保證a₁+a₂+a₃+a₄+a₅被3整除，a₁有3種可能．根據(jù)乘法原理，屬于這一類的5位數(shù)有
3×10×10×9=2700（個(gè)）．
（3）最后一個(gè)3出現(xiàn)在第3位，即a₃=3，被3整除的數(shù)應(yīng)有
3×10×9×9=2430（個(gè)）．
（4）最后一個(gè)3出現(xiàn)在第2位，即a₂=3，被3整除的數(shù)應(yīng)有
3×9×9×9=2187（個(gè)）．
（5）a₁=3，被3整除的數(shù)應(yīng)有
3×9×9×9=2187（個(gè)）．
根據(jù)加法原理，5位數(shù)中至少出現(xiàn)一個(gè)3而被3整除的數(shù)應(yīng)有3000+2700+2430+2187+2187=12504（個(gè)）．
故答案為：12504．

點(diǎn)評(píng)：考查乘法原理和加法原理的應(yīng)用；把6放在每一數(shù)位上得到被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)．