Question

（2012?鄭州模擬）

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

+

12×12

11×13

．

Answer 1

分析：通過觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母大1，所以把原式變?yōu)椤?+分?jǐn)?shù)的形式”，即（1+

1

1×3

）+（1+

1

3×5

）+（1+

1

5×7

）+（1+

1

7×9

）+（1+

1

9×11

）+（1+

1

11×13

），現(xiàn)在再來看每個(gè)括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)，分母中的兩個(gè)數(shù)相差2，把它們拆分時(shí)，不要忘記乘

1

2

，然后通過加、減相互抵消，得出結(jié)果．

解答：解：

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

+

12×12

11×13

，
=（1+

1

1×3

）+（1+

1

3×5

）+（1+

1

5×7

）+（1+

1

7×9

）+（1+

1

9×11

）+（1+

1

11×13

），
=6+（

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

），
=6+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

），
=6+

1

2

×（1-

1

13

），
=6+

1

2

×

12

13

，
=6+

6

13

，
=6

6

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題有一定難度，屬于中檔題．對(duì)于此類問題，應(yīng)細(xì)細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)算技巧，進(jìn)行簡(jiǎn)算．