Question

8．在3時(shí)與4時(shí)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻重合？一晝夜24小時(shí)，時(shí)針與分針重合幾次？2.5個(gè)工人加工735個(gè)零件，2天加工了135個(gè)，已知2天中有1人因事請(qǐng)假1天，照這樣的工作效率，如果以后幾天無(wú)人請(qǐng)假，還要多少天才能完成任務(wù)？

Answer 1

分析 （1）此題可以看做是分針與時(shí)針的追及問(wèn)題：行駛的路程相同，只要得出時(shí)針與分針行走的速度關(guān)系，即可解決問(wèn)題；
鐘面平均分成了12個(gè)大格，每個(gè)大格又平均分成了5個(gè)小格，所以鐘面被平均分成了12×5=360個(gè)小格，每個(gè)小格所對(duì)的角度是1°；因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)1圈360格，時(shí)針正好轉(zhuǎn)5個(gè)格．
由此可得分針與時(shí)針的速度關(guān)系：分針轉(zhuǎn)6格，時(shí)針轉(zhuǎn)$\frac{1}{2}$格．即：分針轉(zhuǎn)6°，時(shí)針轉(zhuǎn)$\frac{1}{2}$°；
（2）從凌晨0點(diǎn)到晚上12點(diǎn)，時(shí)針走了2圈，分針走了24圈，比時(shí)針多走了22圈，由此即可解決問(wèn)題．
（3）根據(jù)題意先求出每人每天加工零件的個(gè)數(shù)，然后求出5個(gè)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)和剩下的工作量，再進(jìn)一步求得還需要的天數(shù)即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)過(guò)x分重合．根據(jù)題干分析可得：
   6x=$\frac{1}{2}$x+90，
 $\frac{11}{2}$x=90，
    x=$\frac{180}{11}$，
所以3點(diǎn)過(guò)$\frac{180}{11}$分重合
（2）從凌晨0點(diǎn)到晚上12點(diǎn)，時(shí)針走了2圈，分針走了24圈，比時(shí)針多走了22圈，
所以，一晝夜24小時(shí)，時(shí)針與分針重合了22次．
（3）每人每天加工零件的個(gè)數(shù)：135÷（2×5-1×1）=15，
5人每天加工零件的個(gè)數(shù)：15×5=75（個(gè)），
剩下的工作量：735-135=600（個(gè)），
還需要的天數(shù)600÷75=8（天）．
答：還要8天才能完成任務(wù)．

點(diǎn)評(píng) （1）（2）本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．鐘表里的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程問(wèn)題中的兩人追及問(wèn)題非常相似．行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問(wèn)題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)（分）針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度；
（3）解決此題關(guān)鍵是先求出每人每天加工零件的個(gè)數(shù)和5人每天加工零件的個(gè)數(shù)，再求出剩下的工作量，進(jìn)一步問(wèn)題得解．