Question

求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．（☆號題只求最小公倍數(shù)）
3和14             16和24             22和66☆18、24和36．

Answer 1

分析：（1）3和14是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．
（2）先把16和24進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，
（3）因為66÷22=3，即66和22成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（4）求三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．

解答：解：（1）3和14是互質(zhì)數(shù)，
它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：3×14=42；

（2）16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
16和24的最大公因數(shù)是：2×2×2=8，
16和24的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3=48；

（3）因為66÷22=3，即66和22成倍數(shù)關(guān)系，
這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是22，最小公倍數(shù)是66；

（4）18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以18、24和36的最大公因數(shù)是：2×3=6，
18、24和36的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3=72．

點評：此題主要考查了求三個數(shù)、兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的三位數(shù)來說，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．