Question

試將100以內(nèi)的完全平方數(shù)分拆成從1開(kāi)始的一串奇數(shù)之和．

Answer 1

分析：100以內(nèi)的完全平方數(shù)有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，然后進(jìn)行拆分，通過(guò)拆分，得出結(jié)論：一個(gè)完全平方數(shù)可以寫(xiě)成從1開(kāi)始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個(gè)平方數(shù)就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積（平方）．可通過(guò)100以上的平方數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證此結(jié)論是否成立．

解答：解：1=1×1=1²=1（特例）
4=2×2=2²=1+3
9=3×3=3²=1+3+5
16=4×4=4²=1+3+5+7
25=5×5=5²=1+3+5+7+9
36=6×6=6²=1+3+5+7+9+11
49=7×7=7²=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=8²
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=9²
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=10²
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．
觀察上述各式，可得出如下猜想：
一個(gè)完全平方數(shù)可以寫(xiě)成從1開(kāi)始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個(gè)平方數(shù)就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積（平方）．
檢驗(yàn)：把11×11=121，和12×12=144，兩個(gè)完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想．
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
結(jié)論：上述猜想對(duì)121和144兩個(gè)完全平方數(shù)是正確的．

點(diǎn)評(píng)：先通過(guò)拆分，得出結(jié)論：一個(gè)完全平方數(shù)可以寫(xiě)成從1開(kāi)始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個(gè)平方數(shù)就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積（平方）．