Question

某商品有76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買3件，買一件按原定價，買兩件降價10%，買三件降價20%，最后結算平均每件恰好按原價的85%出售，那么買三件的顧客有多少人？

Answer 1

分析：由題意可知：買一件按原價，買2件降價10%，也就是90%，那么就相當于一件是原價，另一件是80%；買3件降價20%，就相當于一件原價，一件80%，一件60%；這樣我們就得到33件原價的，那么還有76-33=43件，這43件就是按80%和60%賣的；這時設原價是1，那么最后總價是76×85%=64.6，現(xiàn)在33件原價的，就去掉了33，還有31.6，這31.6就是43件賣的；有43件衣服，原價每件一元，現(xiàn)在有部分按80%出售，還有部分按60%出售，最后只獲得了31.6元，問按60%出售的共是幾件？這時可以運用雞兔同籠問題來解：假設都是按原價的80%出售，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的分數(shù)的意義可知：可以賣43×80%=34.4，這樣就比實際多賣了（34.4-31.6）=2.8，因為一件商品按原價的80%比按原價的60%多原價的（80%-60%）=20%，所以按原價的60%的出售的有：2.8÷20%=14（件），那么買三件的顧客就有14人；據(jù)此解答即可．

解答：解：76×85%-33×1，
=64.6-33，
=31.6，
（43×80%-31.6）÷（80%-60%），
=2.8÷0.2，
=14（件）；
答：買三件的顧客有14人．

點評：此題屬于復雜的雞兔同籠問題，難度較大，可以運用假設法，進行解答；也可以運用三元一次方程進行解答，但計算量較大，要注意理清該題中數(shù)量間的關系，進而找出解答此題的捷徑．