Question

橫著剪四刀，堅(jiān)著剪六刀，可以把一張正方形紙裁成盡可能大的形狀大小一樣的35張長(zhǎng)方形紙片．再把這樣的一張長(zhǎng)方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙塊．
如果小正方形紙塊的邊長(zhǎng)是2厘米．那么大正方形紙片的面積應(yīng)是多少平方厘米？說明你的理由．

Answer 1

分析：大正方形紙片被橫著剪四刀，堅(jiān)著剪六刀，所以橫著裁成5份，堅(jiān)著裁成7份，所以裁成的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬比為7：5，把這樣的一張長(zhǎng)方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙塊，則正方形紙塊的邊長(zhǎng)應(yīng)該為長(zhǎng)、寬的公約數(shù)，而5，7的公約數(shù)是1，所以長(zhǎng)方形紙片的寬是小正方形紙塊的邊長(zhǎng)的5倍，2×5=10厘米，所以長(zhǎng)方形紙片的寬是10厘米，依此可求大正方形紙片的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式：s=a²，即可求出大正方形紙片的面積．

解答：解：根據(jù)題意可知：裁成的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬比為7：5，則正方形紙塊的邊長(zhǎng)應(yīng)該為長(zhǎng)、寬的公約數(shù)，
而5，7的公約數(shù)是1，
所以長(zhǎng)方形紙片的寬是小正方形紙塊的邊長(zhǎng)的5倍，則
長(zhǎng)方形紙片的寬為：2×5=10（厘米），
大正方形紙片的邊長(zhǎng)為：10×7=70（厘米），
大正方形紙片的面積：70×70=4900（平方厘米）．
答：大正方形紙片的面積應(yīng)是4900平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：考查了通過操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律，本題關(guān)鍵是理解長(zhǎng)方形紙片的寬=小正方形紙塊的邊長(zhǎng)×5．