Question

一個(gè)六位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它能被3、4、5整除，這樣的數(shù)中最小的是幾？

Answer 1

分析：能夠被3、4、5整除，這個(gè)數(shù)最小是它的最小公倍數(shù)為：3×4×5=60，要使所求的數(shù)為六位數(shù)并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，所以要求的數(shù)首先是60的倍數(shù)，因?yàn)?0的個(gè)位數(shù)字是0，所以要求的六位數(shù)的個(gè)位也必須是0，而要使六位數(shù)最小，十萬(wàn)位上必須是1，而各個(gè)數(shù)位的數(shù)字必須不同，所以萬(wàn)位上的數(shù)必須是2，千萬(wàn)上是3，百位上是4，假設(shè)此數(shù)是123400，則123400÷60=2056…4所以從2056試起，2056×60=123360，不符合題意，2057×60=123420，不符合題意，2058×60=123480符合題意．

解答：解：能夠被3、4、5整除，這個(gè)數(shù)最小是它的最小公倍數(shù)為：3×4×5=60，要使所求的數(shù)為六位數(shù)并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，
所以要求的數(shù)首先是60的倍數(shù)，
因?yàn)?0的個(gè)位數(shù)字是0，
所以要求的六位數(shù)的個(gè)位也必須是0，
而要使六位數(shù)最小，十萬(wàn)位上必須是1，
而各個(gè)數(shù)位的數(shù)字必須不同，
所以萬(wàn)位上的數(shù)必須是2，千萬(wàn)上是3，百位上是4，
假設(shè)此數(shù)是123400，則123400÷60=2056…4，
所以從2056試起，2056×60=123360，不符合題意，
2057×60=123420，不符合題意，
2058×60=123480符合題意；
答：這樣的數(shù)中最小的是123480．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)整除的特征和題意，先確定一部分?jǐn)?shù)位上的數(shù)，再利用列舉的方法得出答案．