Question

一個六位數，各個數位上的數字互不相同，它能被3、4、5整除，這樣的數中最小的是幾？

Answer 1

分析：能夠被3、4、5整除，這個數最小是它的最小公倍數為：3×4×5=60，要使所求的數為六位數并且各個數位上的數字互不相同，所以要求的數首先是60的倍數，因為60的個位數字是0，所以要求的六位數的個位也必須是0，而要使六位數最小，十萬位上必須是1，而各個數位的數字必須不同，所以萬位上的數必須是2，千萬上是3，百位上是4，假設此數是123400，則123400÷60=2056…4所以從2056試起，2056×60=123360，不符合題意，2057×60=123420，不符合題意，2058×60=123480符合題意．

解答：解：能夠被3、4、5整除，這個數最小是它的最小公倍數為：3×4×5=60，要使所求的數為六位數并且各個數位上的數字互不相同，
所以要求的數首先是60的倍數，
因為60的個位數字是0，
所以要求的六位數的個位也必須是0，
而要使六位數最小，十萬位上必須是1，
而各個數位的數字必須不同，
所以萬位上的數必須是2，千萬上是3，百位上是4，
假設此數是123400，則123400÷60=2056…4，
所以從2056試起，2056×60=123360，不符合題意，
2057×60=123420，不符合題意，
2058×60=123480符合題意；
答：這樣的數中最小的是123480．

點評：關鍵是根據整除的特征和題意，先確定一部分數位上的數，再利用列舉的方法得出答案．