Question

三個(gè)素?cái)?shù)的和為100，求這三個(gè)素?cái)?shù)的乘積的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)三個(gè)質(zhì)數(shù)的和為偶數(shù)可知三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)，再根據(jù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2可知三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)為2，求出另兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要使兩數(shù)的積最大，則兩數(shù)很接近，求出兩個(gè)質(zhì)數(shù)進(jìn)而解答；要使兩數(shù)的積最小，則兩數(shù)差最大，求出兩個(gè)質(zhì)數(shù)進(jìn)而解答即可．

解答：解：因?yàn)槿齻�(gè)質(zhì)數(shù)的和是100，
所以這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)，而既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2，
所以三個(gè)之一是2，另兩個(gè)的和為98，
要使乘積的最大則另兩個(gè)數(shù)很接近，接近98÷2=49，
因?yàn)榻咏?9的質(zhì)數(shù)為37、61，
所以這三個(gè)數(shù)為2、37、61，
三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是：2×37×61=4514；
要使乘積的最小則另兩個(gè)數(shù)差最大，
因?yàn)椴钭畲蟮馁|(zhì)數(shù)為19、79，
所以這三個(gè)數(shù)為2、19、79，
三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是：2×19×79=3002．
答：這三個(gè)素?cái)?shù)的乘積的最大值是4514，最小值是3002．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義，解答此題的關(guān)鍵是熟知既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2這一關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)．