Question

2009只茶杯，杯口朝下，每次翻動4只茶杯，能否經(jīng)過若干次翻動，使所有茶杯全變?yōu)楸�口朝上？每次翻�?只呢？

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：①一只茶杯，從杯口朝下翻成杯口朝上，需要翻動奇數(shù)次．那么2009只茶杯，要全部朝上，翻動的總“杯次”應為奇數(shù)（奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)）．但是，每次翻動4只茶杯（4是偶數(shù)）無論翻多少次，總“杯次”都是偶數(shù)，所以做不到．
②每次翻動5只則可以．把2009只茶杯排成一圈，從某一個茶杯開始，順次翻下去，每次翻5只，翻2009次．這樣共翻2009×5個茶杯，每個茶杯翻動5次，所以全部變成杯口朝上了．

解答： 解：①只茶杯，從杯口朝下翻成杯口朝上，需要翻動奇數(shù)次．
那么2009只茶杯，要全部朝上，翻動的總“杯次”應為奇數(shù)．
又奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)．
每次翻動4只茶杯（4是偶數(shù)）無論翻多少次，總“杯次”都是偶數(shù)，所以做不到．

②每次翻動5只，把2009只茶杯排成一圈，從某一個茶杯開始，順次翻下去，每次翻5只，翻2009次．
這樣共翻2009×5個茶杯，每個茶杯翻動5次，
所以全部變成杯口朝上了．

點評：明確從杯口朝下翻成杯口朝上，需要翻動奇數(shù)次，然后根據(jù)數(shù)和的奇偶性進行分析是完成本題的關鍵．