Question

在51個連續(xù)奇數(shù)1、3、5、…101中選取k個數(shù)，使得它們的和為2013，那么k的最大值是

 

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Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先1，3，5…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以前n項和為n²，且44²＜2013＜45²，45²=2025，為了讓K最大，所以不能取大于第45項的數(shù)89，因為取得越多，前面就要減去越多的數(shù)，這樣K的值就會差少，據(jù)此推算即可解答問題．

解答： 解：首先1，3，5…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
所以前n項和為n²，且44²＜2013＜45²，45²=2025，
為了讓K最大，不能取大于第45項的數(shù)89，
所以取n=45，而45²-2013=12，
則要在前45項里面減去幾個數(shù) 讓這幾個數(shù)的值為12，且要減去最少的數(shù)，
因為前面的等差數(shù)的第n項為2n-1，當(dāng)n=7時，第7項等于13，
只要在減去第一項就可以滿足題意思，則在45項的基礎(chǔ)上只要減去第7項和第一項，則K=45-2=43．
答：K最大值為43．
故答案為：43．

點評：選的數(shù)越小，可以使選出的數(shù)的個數(shù)越多，首先考慮從51個連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，101中選出n個數(shù)，使它們的和不超過2013，據(jù)此推算即可解答．