Question

小明買紅、藍(lán)兩支筆，共用了17元．兩種筆的單價(jià)都是整數(shù)元，并且紅筆比藍(lán)筆貴．小強(qiáng)打算用35元來買這兩種筆（也允許只買其中一種），可是他無論怎么買，都不能把35元恰好用完．那么紅筆的單價(jià)是多少元？

Answer 1

分析：因?yàn)閮煞N筆的單價(jià)都是整數(shù)元，而17=1+16=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9共8種組合，其中1、5、7是35的因數(shù)，只買一種就可以把錢花完，不符合題意；如買兩種筆：35-15的差是偶數(shù)、3×7+14=6×4+11=8+9×3=35；故含有2、3、6、8的也不符合題意；只有4、13的組合不可能等于35，因“紅筆比藍(lán)筆貴”，故紅筆的單價(jià)是13元．

解答：解：17=1+16=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9，
共8種組合；
其中1、5、7是35的因數(shù)，只買一種就可以把錢花完，不符合題意；
如買兩種筆：35-15的差是偶數(shù)，3×7+14=6×4+11=8+9×3=35；
所以含有2、3、6、8的也不符合題意；
只有4、13的組合不可能等于35，因“紅筆比藍(lán)筆貴”，
故紅筆的單價(jià)是13元．
答：紅筆的單價(jià)是13元．

點(diǎn)評：關(guān)鍵是根據(jù)題意將17進(jìn)行裂項(xiàng)，再結(jié)合題意，利用排除的方法求出紅筆的單價(jià)．