Question

一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形．在（1）中小長(zhǎng)方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，長(zhǎng)方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為1：3．求大長(zhǎng)方形的面積．

Answer 1

分析：要求大長(zhǎng)方形的面積，需求出它的長(zhǎng)和寬，由條件“在（1）中小長(zhǎng)方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，長(zhǎng)方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為1：3”可知：D的寬是大長(zhǎng)方形寬的

2

3

，D^′的寬是大長(zhǎng)方形寬的

3

4

，D的長(zhǎng)是

4

5

×（28-大長(zhǎng)方形的寬），D^′的長(zhǎng)是

9

10

×（28-大長(zhǎng)方形的寬），由此便可以列式計(jì)算．

解答：解：設(shè)大長(zhǎng)方形的寬為x，則長(zhǎng)為28-x
因?yàn)镈的寬=

2

3

x，D^′的寬=

3

4

x，所以，D^′的寬-D的寬=

x

12

．
D長(zhǎng)=

4

5

×（28-x），D^′長(zhǎng)=

9

10

×（28-x），
D^′長(zhǎng)-D長(zhǎng)=

1

10

×（28-x），
由題設(shè)可知　

x

12

：

28-x

10

=

1

3

即

28-x

10

=

x

4

，于是

28

10

=

7x

20

，x=8．
于是，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=28-8=20，從而大長(zhǎng)方形的面積為8×20=160平方厘米．
答：大長(zhǎng)方形的面積是160平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，主要考查比的關(guān)系，應(yīng)利用比的意義，找清數(shù)量見的比，再利用題目條件，就可以進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果．