Question

10．四個(gè)同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)蓚�(gè)同學(xué)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行6場(chǎng)比賽．比賽完進(jìn)行排名，有24種不同的情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每?jī)蓚�(gè)球隊(duì)之間要踢一場(chǎng)比賽，則每個(gè)隊(duì)都要和另外的三支球隊(duì)各踢一場(chǎng)，每個(gè)隊(duì)共踢3場(chǎng)，那么4支球隊(duì)需要踢3×4=12場(chǎng)，由于每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只需踢12÷2=6場(chǎng)即可．
（2）比賽完進(jìn)行排名，實(shí)際就是4個(gè)人的全排列，根據(jù)乘法原理可得有：4×3×2×1=24（種）不同的情況．

解答 解：（1）4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=6（場(chǎng)）；

（2）4×3×2×1=24（種）
答：每?jī)蓚�(gè)同學(xué)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行 6場(chǎng)比賽．比賽完進(jìn)行排名，有 24種不同的情況．
故答案為：6，24．

點(diǎn)評(píng) （1）本題雖然是握手問題，但實(shí)質(zhì)上是組合問題即從4支球隊(duì)里任取2支球隊(duì)，共有幾種不同的組合；
（2）根據(jù)乘法原理即可解答：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．