Question

如圖，一個邊長為1米的正方形被分成4個小長方形，它們的面積分別是

3

10

平方米、

2

5

平方米、

1

5

平方米和

1

10

平方米．已知圖中的陰影部分是正方形，那么它的面積是多少平方米？

Answer 1

考點：長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：大正方形的面積是：

3

10

+

2

5

+

1

5

+

1

10

=1（平方米）；大正方形的邊長就是1米；
面積是

3

10

平方米的長方形和面積是

2

5

平方米的長方形的長相同，根據(jù)長方形的面積公式可知：它們的面積比是（FE×AE）：（FE×EB）=

3

10

：

2

5

，即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形邊長的

3

7

；同理：面積是

1

5

平方米的長方形的寬與面積是

1

10

平方米長方形的長相等，所以CH：HD=2：1，CH就是大正方形邊長的

2

3

；
小正方形的邊長GH=BE-AF，由此求出求出它的邊長，進(jìn)而求出面積．

解答： 解：如圖所示：

3

10

+

2

5

+

1

5

+

1

10

=1（平方米）；大正方形的邊長就是1米；
（FE×AE）：（FE×EB）=

3

10

：

2

5

，
即：AE：EB=3：4；
AE就是大正方形邊長的

3

7

；
1×

3

7

=

3

7

（米）；
（CH×HG）：（HG×HD）=

1

5

：

1

10

；
BE：EC=2：1；
CH是大正方形邊長的

2

3

；
1×

2

3

=

2

3

（米）；
FG=

2

3

-

3

7

=

5

21

（米）；

5

21

×

5

21

=

25

441

（平方米）；
答：陰影部分的面積是

25

441

平方米．

點評：本題通過面積之間的比找出它們之間邊長之間的關(guān)系，求出小正方形的邊長，進(jìn)而求出面積．