Question

一個(gè)立方體木塊，6個(gè)面都涂上黑色，然后把它切成大小相等的27個(gè)小正方體，其中有三個(gè)面是黑色的小正方體有多少個(gè)？?jī)擅媸呛谏�的有多少個(gè)？一面呢？沒(méi)有涂上黑色的小正方體有多少塊？

Answer 1

分析：根據(jù)題干可知：大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有3個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒(méi)有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答：解：大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有3個(gè)小正方體；
所以三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)．
兩面涂色的有：（3-2）×12=1×12=12（個(gè)），
一面涂色的有：（3-2）×（3-2）×6，
=1×1×6，
=6（個(gè)），
沒(méi)有涂色的有：27-6-12-8=1（個(gè)），
答：有三個(gè)面是黑色的小正方體有8個(gè)，兩面是黑色的有12個(gè)，一面涂色的有6個(gè)，沒(méi)有涂上黑色的小正方體有1個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方體的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．