Question

如圖，AD=2CD，EF=2ED，AE=2EB，若△ABC的面積 是24，那么△CDF的面積是

16

．

Answer 1

分析：連接AF，因?yàn)锳D=2CD，AE=2EB，可得AE：AB=AD：AC=2：3，所以三角形AED與三角形ABC相似，相似比是2：3，則它們的面積之比是4：9，由此即可得出三角形AED的面積是：24×

4

9

=

32

3

，又因?yàn)镕E=2ED，則FD：ED=3：1，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：三角形ADF的面積=

32

3

×3=32平方厘米；同理可得三角形ADF的面積與三角形CDF的面積之比是2：1，由此即可求出三角形CDF的面積是32÷2=16平方厘米．

解答：解：因?yàn)锳D=2CD，AE=2EB，可得AE：AB=AD：AC=2：3，所以三角形AED與三角形ABC相似，
相似比是2：3，則它們的面積之比是4：9，
所以三角形AED的面積是：24×

4

9

=

32

3

，
又因?yàn)镕E=2ED，則FD：ED=3：1，
所以三角形ADF的面積=

32

3

×3=32；
又因?yàn)锳D=2CD，則AD：CD=2：1，
所以三角形CDF的面積是32÷2=16，
答：三角形CDF的面積是16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)和高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．